【www.zgzsclpt.com--个人总结】
阿贝成像原理研究型报告
北航物理实验研究性报告阿贝成像原理的进一步分析 和空间滤波的应用学院: 姓名: 班级: 学号: 目录摘要 ......................................................................................................... 2 一、 实验目的 ..................................................................................... 3 二、 实验原理 ..................................................................................... 3 1． 阿贝成像原理 .......................................................................... 3 2． 空间滤波 .................................................................................. 4 三、 实验仪器 ..................................................................................... 5 四、 实验内容 ..................................................................................... 5 1. 阿贝成像原理实验 ...................................................................... 5 2. 高低通滤波 .................................................................................. 6 3．调制实验 ................................................................................... 7 五、 实验结果及现象解释 .................................................................. 7 1. 阿贝成像原理实验...................................................................... 7 （1） 一维光栅.......................................................................... 7 （2） 二维光栅.......................................................................... 8 2. 高低通滤波 ................................................................................. 9 3. 调制实验 ................................................................................... 9 六、 阿贝成像原理的进一步分析 .................................................... 10 七、 空间滤波器的应用.................................................................... 12 八、 实验总结与感想........................................................................ 12 九、 参考资料 ................................................................................... 131 摘要 本实验报告对阿贝成像原理及空间滤波的原理进行了说明， 进而 叙述了该实验的实验内容并对实验后的结果进行了处理， 通过查阅资 料和加入一些自己的思考对阿贝成像原理做了进一步分析， 同时也将 空间滤波的原理应用做了进一步推广， 最后附上自己在这次试验中得 收获和感想。Abstract the experiment report on Abbe imaging principle and spatial filtering principle are introduced, and then describes the experimental contents and the experimental results were processed, through access to information and add some of their thinking on Abbe imaging principle to do further analysis, but also the principle of spatial filtering application to do further promotion, finally to attach itself to the test in the harvest and impressions.关键词：阿贝成像原理空间滤波原理分析应用推广Key words: Abbe imaging principle spatial filtering principle analysis application2 一、实验目的 1. 通过实验来重新认识夫琅和费衍射的傅里叶变换特性。
2. 结合阿贝成像原理和θ调制实验，了解傅里叶光学中有关空 间频率、空间频谱和空间滤波等概念和特点。
3. 巩固光学实验中有关光路调整和仪器使用的基本技能。二、实验原理在通信和声学等领域， 人们常常习惯用频率特性来描述电信号或 声信号，并把频率（横坐标）或电流（纵坐标）图形成为频域曲线。
联系时间域和频率域关系的数学工具就是傅里叶分析， 其实质就是把 一个复杂的周期过程分解为各种频率的叠加。
类似的再光学中也存在， 及所谓的阿贝成像原理。
1． 阿贝成像原理阿贝（Abbe）按照波动光学的观点，把相干成像过程分成两步： 第一步是通过物的衍射光在物镜的后焦面上形成衍射斑； 第二步是这 个衍射图上的各光点向前发出球面次波， 干涉叠加形成目镜焦面附近 的像，这个像可以通过目镜观察到。
实际上，成像的这两个步骤本质上就是两次傅立叶变换。第一步 把物面光场的空间分布g(x, y)变为频谱面上空间频率分布g( ′ , ′ )。
第二步则是再作一次变换，又将g( ′ , ′ )还原成空间分布g( ′′ , ′′ )。3 如果这两次傅氏变换完全是理想的， 信息在变换过程中没有损失， 则像和物完全相似。但由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角 度较大的高次成分（高频信息）不能进入物镜而被丢弃了。所以物所 包含的超过一定空间频率的成分就不能包含在像上。
高频信息主要反 映物的细节。如果高频信息没有到达像平面，则无论显微镜有多大的 放大倍数，也不能在像平面上分辨这些细节。这是显微镜分辨率受到 限制的根本原因。特别当场的结构非常精细（例如很密的光栅），或 物镜的孔径非常小时，有可能只有0 级衍射（直流成分）能通过，则 在像平面上只有光斑而完全不能形成图像。
理论上可以证明，在透镜成像频谱面g( ′ , ′ )上，空间频率 , 与其坐标 ′ , ′ 有如下关系: = ′ /()， 其中，F为透镜的焦距。
2． 空间滤波 = ′ /( )上面我们看到在显微镜中物镜的孔径实际上起了一个高频滤波 的作用，这就启示我们，如果在焦平面上人为的插上一些滤波器（吸 收板或移相板） 以改变焦平面上光振幅和位相就可以根据需要改变像 平面上的频谱，这就叫做空间滤波。最简单的滤波器就是把一些特殊4 形式的光阑插到焦平面上，使一个或几个频率分量能通过，而挡住其 他频率分量，从而使像平面上的图像只包括一种或几种频率分量，对 这些现象的观察能使我们对空间傅立叶变换和空间滤波有更明晰的 概念。三、实验仪器 导轨及光具座，He-Ne 激光器，白光光源（带透镜0 约为50mm） ， 会聚透镜 5 块1 --5 ， 可调狭缝两套， 样品模板， 滤波模板， θ调制板以及白屏等各一个。四、实验内容 1. 阿贝成像原理实验（1）一维光栅如实验光路图在物平面上放上一维光栅，并用激 光器发出的细锐光束垂直照在光栅上， 频谱面上出现一排清晰的衍射 光点，如图所示。用卡尺测量 1、2、3 级衍射点与 0 级衍射点间的距 离，由此计算相应的空间频率 和光栅的基频；另在频谱面上放上可 调狭缝及各种滤波器，使通过的衍射点如下图所示，分别记录成像特 点及条纹间距，并做简要解释。5 （2）二维光栅将物面上一维光栅换为二维光栅，在频谱面上将 观察到二维分立的光点阵，像面上可以看到放大的正交光栅的像。测 出像面上 ′ , ′ 方向上的光栅条纹间距；然后在频谱面上放上如图所 示的小孔及不同取向的狭缝光栅，观察并记录像面上图像的变化，测 量像面上的条纹间距，并作出相应解释。2. 高低通滤波 （1）将物面上二维光栅换成带有小方格的透明高频滤波样品 “光”字，然后在频谱面上分别放上 d=1mm 和 d=0.4mm 的圆孔光阑 滤波器，观察并记录图像的变化特征。
（2）将频谱面上的光阑作一平移，使不在光轴上的一个衍射点 通过光阑，记录此时图像的变化特征。
（3）将物面上换上透明低频滤波样品“十”字，然后在后焦面 上放上 d=6mm 的高通滤波器，观察并记录实验现象。6 3．调制实验 本实验所用透明图片由薄膜光栅制成，样品上的花、叶、背景 等各部位光栅具有不同的取向，夹角为60° 。如图整理好实验仪器， 将样品放在调制片处，将一不透明的硬质块放在频谱面上，在适当的 地方扎上孔，分辨出三条线各代表的花、叶、背景。然后重新在相应 颜色的地方扎上小孔，即可在像面上呈现一幅红花、绿叶、蓝背景的 彩色图像。五、实验结果及现象解释 1. 阿贝成像原理实验 （1） 衍射级次 距离/mm 一维光栅 一级衍射 1.5 9.48 × 1031 0.083×10 3二级衍射 3.1 1.96 × 104三级衍射 4.5 2.84 × 104空间频率/Hz 基频γ =1 == 1.2 × 104 Hz滤波后成像特点及现象解释：7 序号 （a）通过的衍射点 全部图像条纹间距简要解释条纹较宽， 间距较 Δ d=2.45mm 光线几乎全部通过， 大，很清晰 光信息无损失，条纹 亮度高，清晰度也高（b）0级只有红色圆斑， 无 Δ d=0 mm 条纹只有 0 级光通过，无 法形成干涉图像（c）0，±1 级条纹宽，间距大， Δ d=2.45mm 只有 0 级、±1 级低 很清晰 频光通过， 干涉成像， 显示大体的高频部分 被滤去（d）0，±2 级条纹变细， 间距变 Δ d=1.23mm 仍未低频光线通过， 小，一般清晰 但图像亮度较（c）有 所降低（e）±1，±2 级条纹较细， 间距较 Δ d=2.45mm 0 级低频部分被滤去， 小，比较清晰 因此亮度明显降低， 但高频部分较多，因 此细节明显较清晰（2）二维光栅 形成的光点阵 ′ , ′ 方向上的距离均为 2.45mm经过不同光阑后的成像特点及现象解释：8 序号 （a）图像特点条纹间距简单解释 光轴上为 0 级衍射条纹， 汇聚了大部分光强形成光点阵，离轴越 Δ d=2.45mm 远光点越暗（b）只有一个亮斑，不清 晰，无条纹Δ d=0 mm仅 0 级分量，无法干涉 成像（c）只有横向条纹，亮度 变化不明显Δ d=2.45mm通过纵向一维光栅信息 后，干涉形成横条纹（d）只有纵向条纹，亮度 变化不明显Δ d=2.45mm通过横向一维光栅后， 干涉形成纵条纹 形成的像成 45°角，光 点间距变大，形成条纹 间距变小，亮度减小（e）45°斜向条纹，亮度 Δ d=1.75mm 较暗2. 高低通滤波 （1） 换上透明 “光” 字后， 像面上看到带有网格的放大的 “光” 字，分别放上 d=1mm 和 d=0.4mm 的圆孔光阑滤波器后“光”字中网 格消失，清晰度及亮度降低。
（2）平移光阑后“光”字中无网格，清晰度及亮度均降低。
（3）换成“十”字后，字体边缘特别亮，内部则黑暗3. 调制实验 最终得到的图案如下图所示：9 六、阿贝成像原理的进一步分析（1）阿贝成像理论的实质，就是用两次傅里叶变换揭示了显微镜 成像的机理。
那么了解一下光学的傅里叶变化的一般表述有利于我们 更加充分、全面的认识阿贝成像原理。
在信息光学中，常用傅立叶变换来表达和处理光的成像过程。现 设一光场，在 xoy 平面上的振幅分布为 g(x,y)，可以将这样一个空间 分布展开为一系列基元函数exp[i2? ( f x x ? f y y)]的线性叠加，即g ( x, y) ? ? ? G( f x , f y ) exp[i 2? ( f x x ? f y y)]df x df y?? ??（1）式中： f x 、 f y 分别为 x、y 方向上的空间频率，量纲为[L]-1； G( f x , f y ) 是相应于空间频率为 f x 、 f y 的基元函数的权重，也称为光场 g(x,y)的 空间频率。
G( f x , f y ) 可由 g(x,y)的傅立叶变换求得，其关系为G( f x , f y ) ? ? ? g ( x, y) exp[?i 2? ( f x x ? f y y)]dxdy?? ??（2）g(x,y)和 G( f x , f y ) 实质上是对同一光场的两种等效描述。
当 g(x,y)是一个空间的周期函数时， 其空间频率函数是不连续的， 例如空间频率为 f 0 、光栅常数为 x0 ( f 0 ? 1 / x0 ) 的一维透射光栅，其透射 光振幅分布可展开成傅立叶级数：g ( x) ? ? Gn exp[i 2?nf0 x]?? ?（3）式中： n ? 0,?1,?2,? ? ?, n, 不同的各项相应的空间频率 f ? 0,? f 0 ,?2 f 0 ? ? ? 用光学方法可以很方便地获得二维图像 g(x,y)的空间频谱 G( f x , f y ) ， 只 要在一焦距为 F 的会聚透镜的前焦面上放置一振幅透射率为 g(x,y)的10 图像当做物，并以波长为 ? 的单色平面波垂直照射图像，则在透镜后 焦面 ( x?, y ?) 上得到的光场复振幅分布就是 g(x,y)的傅立叶变换 G( f x , f y ) ， 其中 f x 、 f y 与坐标 x? 、 y ? 的关系为fx ? x? y? fy ? ?F ? F （4）( x ?, y ?) 面称为频谱面（或称傅氏面） 。我们称通过透镜实现二维傅立叶变换的方法为光学傅立叶变换。
频谱面上的光强分布为， 称为功率谱， 也就是物的夫琅和费衍射图。
（2）我们知道，阿贝成像时，由于透镜的孔径是有限制的，总 会有一些高频成分不能通过透镜而丢失， 而高频信息主要反应了物的 细节，因此，当高频信息不能到达像平面时，则无论显微镜有多大的 放大倍数，也不能在相面上反应物的细节，这也就是显微镜分辨率受 到限制的根本原因。在本实验中，由于只需重点观察图像的大体亮度 及清晰度，或者在需要测量一下条纹的间距，对于图像的分辨率并没 有太高要求，因此不需要特别注意这方面的问题。但是，在某些需要 的场合下，比如有时需要观察一些比较细微的细胞结构，在使用显微 镜时， 如果没有很高的分辨率就很难观察到想要观察到的东西， 此时， 便可适当增大透镜的半径来接受更多的光线， 通过更多的能显示细节 的高频部分， 以此增加显微镜的分辨率， 观察到更加清晰真实的图像。
或者可以去掉部分低频， 比如可在物镜中心处点上墨点或通过其他方 法遮住物镜中心，滤去光线中的亮度较大的低频部分，在利用外来光 线观察图像。在通过高频多，低频少对比的情况下，图像可以更清晰 一些。11 七、空间滤波器的应用本实验中所用滤波器都是一些较简单的滤波器， 而且所起的作用 也只是最基本的。在实际生活中，滤波器一族有着众多成员，也各自 起着不同的重要作用。空间滤波器大致可分为振幅滤波器、位相型滤 波器、复数型滤波器，其分别起着只改变傅里叶频谱的振幅分布和只 改变频谱位相以及同时改变两者的作用。例如泽尔尼克相衬显微镜， 就是利用位相滤波器将物体的相位变化转化成可以观测到的光的强 弱变化。另外，本实验中也用到了圆屏滤波器，它将零频以及零频附 近的低频部分吸收了，由此形成了一片暗场，利用此原理制造的显微 镜，成为暗场相移显微镜。再如补偿滤波器，是在频谱面上放置适当 的滤波器，使得滤波器的传递函数补偿原来系统传递函数的缺陷，使 两者的成绩产生一个较为满意的频率响应， 使照片的质量得到部分改 善。八、实验总结与感想 通过这次阿贝成像原理与空间滤波实验， 让我第一次认识和掌握了阿贝的所谓二次成像的原理，虽然看似简单的一个理论，却奠定了 空间滤波和光学信息处理的理论基础。同时，也理解了为什么显微镜 放大倍数再大也无法提高显微镜分辨率的根本原因，可以说，为自己 以后在应用这方面知识的时候有了一个参考。其次，通过查阅资料等 过程，也让我了解了很多关于滤波器应用方面的知识，尤其是受此启 发，加上自己以前的所见所闻，在显微镜改进方面有了自己的想法。12 另外，通过本次实验，更进一步地体会到了实验科学的严谨，也对自 己以前做过的一些实验有了一些重新认识和更加熟练的掌握实验基 本技能。最后，衷心感谢每一位老师的辛勤付出。九、参考资料（1） 李朝荣徐平唐芳王慕冰基础物理实验 （修订版） 北京航空航 天大学出版社 2010 （2） 赵凯华钟锡华光学下册北京大学出版社 1984 （3） 陈怀琳阿贝成像原理与空间滤波普通物理实验指导（光学） 北京大学出版社 1990 （4） 严燕来叶庆好大学物理拓展与应用高等教育出版社 200213
阿贝成像空间滤波物理实验研究性报告
研究性实验报告 摘要： 关键词： 实验目的 1、通过实验来重新认识夫琅禾费衍射的傅里叶变换性质，加深对空 间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解； 2、熟悉阿贝成像原理，从信息量的角度理解透镜孔径对分辨率的影 响； 3、完成一维空间滤波、二维空间滤波及高通空间滤波； 4、掌握θ 调制假彩色编码的原理； 5、巩固和加深对光栅衍射基本理论的理解； 6、通过实验，利用一张二维黑白图像获得假彩色编码图像； 7、巩固光学实验中有关光路调整和仪器使用的基本技能。
实验原理 1、 傅立叶变换成像原理在信息光学中常用傅里叶变换来表达和处理光的成像过程。
设在物屏 X-Y 平面上光场的复振幅分布为g (x，y) ，根据傅里叶 变换特性，可以将这样一个空间分布展开成一系列二维基元函数 exp[i2π（fxx+fyy）]的线性叠加，即 g x, y =∞ ?∞G fx , fy exp i2π fx x + fy y dfx dfy式中 fx 、fy 为x、y 方向的空间频率，即单位长度内振幅起伏的 次数，量纲为 L?1 ，G fx , fy 表示原函数g x, y 中相应于空间频率为 fx 、y 的基元函数的权重， f 亦即各种空间频率的成分占多大的比例， 也称为光场g x, y 的空间频谱。G fx , fy 可由g x, y 的傅里叶变换 求得G fx , fy =+∞ ?∞g x, y exp ?i2π fx x + fy y dxdy其中g x, y 与G fx , fy 是一对傅里叶变换式， fx , fy 称为g x, y 的 G 傅里叶的变换，g x, y 是G fx , fy 的逆变换，它们分别描述了光场 的空间分布及光场的频率分布，这两种描述是等效的。
当g x, y 是空间周期函数时，空间频率是不连续的。例如空间周 期为x0 的一维函数g x ， x = g x + x0 。
即g 描述空间周期为x0 的 一维光栅时，光栅上光振幅分布可展成傅里叶级数 g x = Gn exp i2πfn x = Gn exp i2πnf0 x上式中,n = 0, ±1, ±2, … … ; f0 = 1 x0 ，称为基频fn = nf0 是基频的整数倍频，称为n 次谐波的 频率。Gn 是g(x)的空间频率，由傅里叶变换得 1 x0x + 0 2Gn =g(x)exp? (?i2πnf0 x) dxx ? 0 2二维傅里叶变换性质： 理论证明，若在焦距为F 的正透镜L 的前焦面（X-Y 面）上放一 光场振幅透过率为g(x， y)的物屏， 并以波长为λ的相干平行光照射， 则在L的后焦面（X-Y面）上就得到g(x，y)的傅里叶变换，即g(x， y)的频谱，此即夫琅禾费衍射情况。其空间频谱 x′ y′ G , = λF λF+∞?∞x′ y′ g x, y exp ?i2π x+ y λF λFdxdy其中空间频率 fx 、fy 与透镜像方焦面（频谱面）上的坐标有如下 关系fx = x λF , fy = 显然，Gx′ λF λF ′y′λF,y′就是空间频率为x′λF λF,y′的频谱项的复振幅是物的复振幅分布的傅里叶变换，这就为函数的傅里叶变换提供了一种 光学手段，将抽象的函数演算变成了实实在在的物理过程。由于x′ λF λF,y′分别正比于x ′ ，y ′ ，所以当λ、F一定时，频谱面上远离坐标原点的点对应于物频谱中的高频部分，中心点x ′ = y ′ = 0, fx = fy = 0 对应于零频。2、阿贝成像原理阿贝(E.Abbe)在 1873 年提出了相干光照明下的显微镜成像原理.既 显微镜成像可以分成两个步骤：第一步是通过物的衍射光在物镜 的后焦面上形成一个衍射图;第二步是将物镜后焦面上的衍射图 复合成(中间)像,这个像可以通过目镜观察到。
实际上成像的这两个步骤就是两次傅立叶变换.第一步是把物面 光场的空间分布 g(x,y)变为频谱面上的空间频率分布.第二步则是 再作一次变换,又将还原到光场的空间 g(x,y)。
上图显示了成像的这两个步骤,单色平面波垂直照明在一维光栅 上,经衍射分解成为不同方向上的很多束平行光(每一束平行光相 应于一定的空间频率),经过物镜分别聚焦在后焦面上形成点阵,然 后代表不同空间频率的光又重新在象面上复合成像。
如果这两次变换完全是理想的,既信息没有任何损失,则像与物完 全相似(可能有放大或缩小),但一般来说像与物不可能完全相似,这 是由于透镜的孔径是有限的,因此总有一部分衍射角较大的高次 成分(高频信息),不能进入到物镜而被丢失了.所以像的信息总是比 物的信息要小些.高频信息主要反映了物的细节,如果高频信息受 到透镜的孔径的限制而不能达到像平面,则无论显微镜有多大的 放大倍数,也不可能在像的平面上显示出这些高频信息所反映的 细节,这是显微镜分辨率受到限制的根本原因.特别是当物的结构 非常精细(如很密的光栅)或物镜的孔径非常小,有可能只有 0 级衍 射(空间频率为 0)能通过,则像平面上完全不能成像。
3、 空间滤波根据上面的讨论,透镜成像过程可以看作是两次傅立叶变换,既从 空间函数 g(x,y)变为频谱函数,再变回空间函数 g(x,y)(忽略放大率), 显然如果我们在频谱面上放一些不同结构的光栅,以提取(或摒弃) 某些频段的物信息,则必然使像面上的图象发生相应的变化,这样 的图象处理称为空间滤波,频谱面上这种光阑称为滤波器.滤波器 使频谱面上一个或一部分频率分量通过,而挡住其它频率分量,从 而改变了像面上图象的频率成分.例如光轴上的圆孔光阑可以作 为一个低通滤波器,而圆屏就可以作为高通滤波器.如果把园屏部 分变小，滤去零频成分，则可以除去图像中的背景而提高像质。
实验仪器 导轨及光具座，He-Ne 激光器，白光光源（带透镜 F0 约为 50 mm） ， 会聚透镜 5 块 L1-L5 ，可调狭缝两套，样品模版，滤波模版，θ 调制 板以及白屏等各一个实验现象及解释（含数据处理） 1、 光路调节实验实验光路图如上所示， 按照教材中所给出的步骤， 调整好光路。
注意等高共轴的调节。 2、阿贝成像原理实验 1>、一维光栅实验如实验光路图在物平面上放上一维光栅，并用激光器发出的细 锐光束垂直照在光栅上，频谱面上出现一排清晰的衍射光点。
在频谱面上放上可调狭缝及各种滤波器，使通过的衍射点如上 图所示。实验现象及解释如下：情况 （a） 透光特点 无滤波器， 全部透过 图像特点 条纹较宽、 明亮， 间距较大， 很清晰 条纹间距 d=2.12mm 成像原因 全部通过， 光信息无损失， 所以图像清晰明 亮 （b） 0 级透过 亮度较 a 微 微减弱 只有 0 级衍 射光透过，无干 涉，在像平面上 无法成像 （c） 过 0，±1 级透 条纹宽，间 距大，亮度与 a 几乎相同，条纹 很清晰 d=2.12mm 存在干涉叠 加，可以成像， 由于略去了高频 成分，故条纹清 晰度不如 a，只 可显示大体 （d） 0，±2 级透 亮度明显较 d=1.06mm 详见表格下 过c 变暗， 条纹较 c 更加清晰，条纹 变细，间距变小方（e）±1，±2 级 透过，遮去 0 级条纹较细， 间距较小，比较 清晰，亮度较 d 更暗d=2.12mm零频成分被 略去，图像中的 背景去除，故亮 度减小，像质提 高，条纹清晰产生 D 现象的原因：由于±1 级的衍射波振幅（即强度）高于 ±2 级衍射波，故 d 亮度较 c 明显变暗。由于高频信号反映细 节，所以条纹较为清晰。
关于条纹间距变化的解释： 从频谱面发出球面次波，在目镜前焦面上成像的过程，可看做 是双缝干涉。因此条纹间距 x= D ?λ d其中 D、λ 保持不变，而（d）情况的 d 与（a）（c）相比，扩 、 大了一倍，在（d）情况下双缝间距为±2 级间距， 、 （a）（c） 情况下双缝间距为±1 级间距 dd =2*da(c) xd=1/2*xa(c) 2>、二维光栅 成像及解释如下表编号 特点 像面条纹间 距（mm） 成像特点 成像原因解释 （a）无光阑X:2.13 y:2.13点阵清晰，亮度 高 亮度低，模 糊 条纹清晰，亮度 较无滤波器时减 弱 失全部通过， 光信息无损（b）小孔光阑只有圆斑， 无条纹只有 0 级通过， 无干涉 叠加，无法成像 由于 x 方向上的各衍 射波被遮挡， 无法通过， 故 只有在 y 方向上产生干涉 叠加， 且亮度较 a 减弱， 由 于仍有高频成分通过， 所以 条纹清晰（c）竖直光阑Y:2.10（d）水平光阑X：2.11条纹清晰， 亮度与竖直光阑 基本相同Y 方向衍射斑被遮挡， 故只在 x 方向产生干涉叠 加， 且亮度降低， 由于仍有 高频成分，所以条纹清晰（e）斜 （450）光阑Δ :1.50与光阑同方 向的条纹（清 晰） 亮度较前者 ， 变暗详见表格下方产生（e）现象的原因：由于只有 450 方向的衍射斑通过，故只 在该方向发生干涉叠加， （x， 表示通过点的级数， 用 y） （1， 1） 的强度小于（1,0）或（0,1） ，所以斜光阑产生的条纹亮度暗于 cd 情况，但条纹清晰 关于 e 中条件间距的解释：由于可以看做是双缝干涉， Δx = 如下图所示，de:dd= 2: 1 得 Xe:Xd=1: 2 D ?λ d 由数据得Δ /x=0.71≈1/ 2≈0.707所以，该解释正确y dexdd3、高低通滤波 1>、高频滤波样品——带有小方格的透明“光”字情况 1滤波器 无光阑图像特点 清晰的光 字，内部网络也 清晰可见原因 网格为周期性的空间函数，它们的频谱 是有规律排列的分立的点阵，而字迹是一个 非周期性的低频信号，它的频谱就是连续的 由于小孔是低通滤波器，所以无法显示 细节。
“光”字笔画较粗，空间低频成分比较 多， 因此频谱面的光轴附近只有光字的信息， 而没有网格的信息，故通过圆孔光阑之后， 无网格信息2?=1mm 圆 孔阑模糊的 “光” 字，内部网格不 见，亮度变暗3?=0.4mm 的 圆孔光阑较 ?=1mm由于直径减小，透过的衍射光减少。由的圆孔光阑 “光” 于 ? 减小，透过滤波器的衍射光高频成分减 字更模糊，亮度 更暗，内部无网 络 少，所以“光”字更模糊 4?=0.4mm 轴±1 级通过x亮度进一步 减弱，边界较不 清晰，内部无网 络±1 衍射波的振幅小于 0 级，所以亮度 减小，±1 级衍射波无干涉叠加，所以便捷 较不清晰2>、低通滤波样品， “十”字 i>、无光阑 清楚地“十”字，亮度高，内部红色填满 ii>、5 号高通滤波器 十字边框清晰，亮度较之前低，内部无红色 原因：由于滤去了零频成分，图像的背景被去除，所以内部无 红色，亮度较之前低；而高频成分被保留，所以十字边框清晰 4、 θ 调制实验 实验探究四、部分问题的理解： 根据本实验结果， 如何理解显微镜、 望远镜的分辨本领？为什么说一定孔径的物镜智能 具有有限的分辨本领？如增大放大倍数能否提高仪器的分辨本领？ 可见光由于其波动性会发生衍射， 因而光束不能无限聚焦， 一些频率信息必定会受到孔 径限制。
根据阿贝原理， 可见光能聚焦的最小直径是光波波长的三分之一， 也就是 200 纳米。
显微镜，望远镜的分辨率受到物镜孔径的限制，孔径越大，分辨率越高，但是孔径不能无限 的大。如果孔径小，放大倍数再高也不能提高分辨率。应用（选用） ： 1>、 /s?wd=+%B0%A2%B1%B4%B3%C9%CF%F1%D4 %AD%C0%ED%D3%A6%D3%C3&opt-webpage=on&ie=gbk 阿贝原理可用于制作光栅，其详细情况见网页。也已下载相关 pdf 一个 2>、实验装置的改进 见附件 其中的原理较多，切比较深奥，故若应用， 可较肤浅的应用 （其中也可以说明是在觉得实验设备不好的情 况下，查阅相关资料的）
阿贝成像原理和空间滤波研究性报告
物理实验研究性报告 ——阿贝成像原理和空间滤波摘要： 本文描述了在阿贝成像原理与空间滤波实验中看到的一些有趣的光学实验现象， 计算了空间频率和光栅基频，并对不同滤波器产生的现象作出了简 要解释，此外本文还简单分析了空间滤波，并对频谱面的位置做了简单计算。关键字：阿贝成像原理 空间频谱 空间滤波 傅立叶光学变换 一、实验目的1．了解透镜孔径对成像的影响和两种简单的空间滤波。
2．掌握在相干光条件下调节多透镜系统的共轴。
3．验证和演示阿贝成像原理，加深对傅里叶光学中空间频谱和空间滤波概 念的理解。
4．初步了解简单的空间滤波在光信息处理中的实际应用。二、 实验原理1、傅立叶变换在光学成像系统中的应用。
在信息光学中、常用傅立叶变换来表达和处理光的成像过程。
设一个 xy 平面上的光场的振幅分布为 g(x,y)， 可以将这样一个空间分布展开 为一系列基元函数 exp[iz? ( f x x ? f y y)] 的 线性叠加。即?g ( x, y) ???? ? G( fxf y ) exp[2? ( f x x ? f y y)]df x df y(1)量纲为 L?1 ； f x ，f y 为 x,y 方向的空间频率， G( f x f y ) 是相应于空间频率为 f x ，f y 的基元函数的权重，也称为光场的空间频率， G( f x f y ) 可由下式求得：?G( x, y) ???? ? g ( x, y) exp[?2i? ( f x ? fxyy)]dxdy(2)g(x,y)和 G( f x f y ) 实际上是对同一光场的两种本质上等效的描述。
当 g(x,y)是一个空间的周期性函数时，其空间频率就是不连续的。例如空间 频率为 f0 的一维光栅，其光振幅分布展开成级数：g ( x) ?n ????G?nexp[i 2? n f 0 x]相应的空间频率为 f=0， f0 ， f0 。
2、阿贝成像原理 傅立叶变换在光学成像中的重要性，首先在显微镜的研究中显示出来。
E. 阿贝在 1873 年提出了显微镜的成像原理， 并进行了相应的实验研究。
阿贝认为， 在相干光照明下，显微镜的成像可分为两个步骤，第一个步骤是通过物的 衍射 光在物镜后焦面上形成一个初级衍射（频谱图）图。第二个步骤则为物镜后焦面 上的初级衍射图向前发出球面波，干涉叠加为位于目镜焦面上的像，这个像可以 通过目镜观察到。
成像的这两步骤本质上就是两次傅立叶变换，如果物的振幅分布是 g(x,y)， 可以证明在物镜后面焦面 x ' ， y ' 上的光强分布正好是 g(x,y)的傅立叶变换 G( f x f y ) 。
（只要令 f x ?x' y' ， fy ? ， ? 为波长，F 为物镜焦距） 。所以第一步骤起的作 ?F ?F用就是把一个光场的空间分布变成为：空间频率分布；而第二步骤则是又一次傅 氏变换将 G( f x f y ) 又还原到空间分布。
下图显示了成像的这两个步骤， 为了方便起见， 我们假设物是一个一维光栅， 平行光照在光栅上， 经衍射分解成为向不同方向的很多束平行光（每一束平行光 相应于一定的空间频率） 。经过物镜分别聚集在后焦面上形成点阵，然后代表不 同空间频率的光束又从新在像平面上复合而成像。 图1阿贝成像原理但一般说来，像和物不可能完全一样，这是由于透镜的孔径是有限的，总有 一部分衍射角度较大的高次成分（高频信息）不能进入到物镜而被丢弃了，所以 像的信息总是比物的信息要少一些，高频信息主要是反映物的细节的，如果高频 信息受到了孔径的阻挡而不能到达像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也 不可能在像平面上分辨出这些细节，这是显微镜分辨率受到限制的根本原因，特 别当物的结构是非常精细（例如很密的光栅） ，或物镜孔径非常小时，有可能只 有 0 级衍射（空间频率为 0）能通过，则在像平面上就完全不能形成图像。
3、 光学空间滤波 上面我们看到在显微镜中物镜的孔径实际上起了一个高频滤波的作用， 这就 启示我们，如果在焦平面上人为的插上一些滤波器（吸收板或移相板）以改变焦 平面上光振幅和位相就可以根据需要改变像平面上的频谱，这就叫做空间滤波。
最简单的滤波器就是把一些特殊形式的光阑插到焦平面上， 使一个或几个频率分 量能通过， 而挡住其他频率分量，从而使像平面上的图像只包括一种或几种频率 分量， 对这些现象的观察能使我们对空间傅立叶变换和空间滤波有更明晰的概念。
阿贝成像原理和空间滤波预示了在频谱平面上设置滤波器可以改变图像的 结构， 这是无法用几何光学来解释的。前述相衬显微镜即是空间滤波的一个成功 例子。除了下面实验中的低通滤波、方向滤波及θ 调制等较简单的滤波特例外， 还可以进行特征识别、图像合成、模糊图像复原等较复杂的光学信息处理．因此 透镜的傅里叶变换功能的涵义比其成像功能更深刻、更广泛。三、实验内容1. 共轴光路调节 在光具座上将小圆孔光阑靠近激光管的输出端，上下左右调节激光管，使激 光束能穿过小孔；然后移远小孔，如光束偏离光阑，调节激光管的仰俯，再使激 光能穿过小孔，重新将光阑移近，反复调节，直至小孔光阑在光具座上平移时， 激光束能通过小孔光阑。
2．阿贝成像原理实验 （1）如实验光路图在物平面上放上一维光栅，并用激光器发出的细锐光束 垂直照在光栅上，频谱面上出现一排清晰的衍射光点，测 1、2、3 级衍射点与 0 级衍射点的距离，求空间频率和光山基频 （2） 在频谱面上放上可调狭缝及各种滤波器， 使记录成像特点及条纹间距， 并做简要解释。
（3）将物面上的一维光栅换成二维正交光栅，测 X、Y 方向光栅条纹间距， 并作简要解释。 3．空间滤波实验： （1）布置好光路，以扩展后的平行激光束照明物体，以透镜将此物成像于 较远处的屏上，物使用带有网格的网格字记录实验现象，并简要解释。
4．θ 调制实验四、数据处理实验一：阿贝成像原理 原始数据： 级数 （+1/-1）级 （+2/-2）级 （+3/-3）级 由 f=ξ /(λ F) （+1/-1）级 （+2/-2）级 （+3/-3）级 f1=3.9*10-3/(2*632.8*10-9*300*10-3)=1.03*104m-1 f2=7.8*10-3/(2*632.8*10-9*300*10-3)=2.05*104m-1 f3=11.4*10-3/(2*632.8*10-9*300*10-3)=3.00*104m-1 2ε /mm 3.9 7.8 11.4基频 f0= （f1+ f2 +f3）/6=1.01*104m-1 成像分析： 一维光栅 编号 1 通过衍射点 图像情况 条纹间距 简要解释 有 （+2/-2） 级高频光使物 像细节明显。但（+1/-1） 级丢失使边缘模糊， 亮度 下降 2 （ +1/-1 ） 较宽竖条纹 2.0mm 级、 （+2/-2） 级 0 级光无法通过，光强度 弱， 轮廓不清， 但 （+1/-1） 级、 （+2/-2）级高频光使 细节明显0、 （+2/-2） 较细竖条纹 1.1mm 级 二维光栅 滤波器 无狭缝 条纹间距 现象 简要解释X=2.0mm、 清晰明亮 完整的光，信息全，亮度高 Y=2.0mm 的十字条 纹小孔光束模糊的光 中央光点属于低频点，无法反映物体细 斑 节，只有轮廓 通过光栅后的光经透镜汇聚后， 在频谱上 形成平面点阵， 某一行的点由垂直于该方竖直光栅 水平光栅 斜光栅L=1.9mm L=2.0mm L=1.5mm水平条纹 竖直条纹在像平面形成的图像 模糊的斜 向的物象汇聚而成， 条纹 与光栅垂直， 形成与滤波器透镜方向垂直 的条纹， 斜光栅清晰度下降是因为光振动 方向和滤波器方向存在夹角。实验二：高通滤波器 样 品 光 字 滤 波 图像特点 器 无 3号 4号 清晰光字，有网格 光字变暗，无网格 高低频均无缺失，物象相似度高 略去高频，部分细节丢失 简要解释光字变暗、 模糊， 图像有缺 略去更多高频，仅保留离屏很近的低 失 频成分 高低频均无缺失，物象相似度高 略去低频成分，细节清晰十 字无 5号清晰明亮十字 边缘清晰，内部变暗实验三：θ 调制 用白纸做滤波器， 仔细调整共轴， 使白光亮点恰好射在滤波器中央 F 透光处， 而六条光谱带呈现在白纸片上， 在图像对应的光谱带上选取相应的颜色，用小针 扎孔，使得该色光得以通过。使孔 1 与孔 1’通过绿光，输出平面上叶子部分就 呈绿色，同理让孔 2 与孔 2’通过红光，孔 3 与孔 3’通过蓝光，相应就在输出 像中出现红色的花朵与蓝色的背景。实验数据 光源 33.25cm 频谱面位置计算 透镜 L4 51.17 cm 透镜 L5 63.52 cm 衍射频 75.70 cmF1 =F2=70mm=7cm X1=51.17-33.25-7=10.92cm 由牛顿公式 X1X2=F1F2 得 S2 位置：51.17+7+4.49=62.66cm 透镜 L5 位置测量值 63.52cm 误差Δ S=0.86cm 误差产生原因： 1、透镜有厚度，不是理想薄透镜 2、刻线对应位置与元件实际位置有偏差 3、读数存在误差 U=Ua=Δ 仪/31/2=0.5//31/2=0.287mm 4、实验时频谱面找的不准五、部分问题的理解：1、 阿贝关于“二次衍射成像”的物理思想是什么 在相干光照明下， 显微镜的成像可分为两个步骤：第一步是通过物的衍射光在物 镜的后焦面上形成一个衍射图；第二步是物镜后焦面上的衍射图复合为（中间） 像，这个像可以通过目镜观察到。
2、 根据本实验结果，如何理解显微镜、望远镜的分辨本领？为什么说一定 孔径的物镜智能具有有限的分辨本领？如增大放大倍数能否提高仪器的分辨本 领？ 可见光由于其波动性会发生衍射，因而光束不能无限聚焦，一些频率信息必 定会受到孔径限制。
根据阿贝原理，可见光能聚焦的最小直径是光波波长的三分 之一，也就是 200 纳米。显微镜，望远镜的分辨率受到物镜孔径的限制，孔径越 大，分辨率越高，但是孔径不能无限的大。如果孔径小，放大倍数再高也不能提 高分辨率。六、实验收获通过阿贝成像原理与空间滤波的理论学习和实际操作， 了解透镜孔径对成像 的影响和两种简单的空间滤波；掌握了在相干光条件下调节多透镜系统的共轴； 验证了阿贝成像原理，加深了对傅里叶光学中空间频谱和空间滤波概念的理解， 同时还初步了解简单的空间滤波在光信息处理中的实际应用。
通过这次学习与实 践，为将来研究光学信息处理奠定了基础。参考文献：（1） 李朝荣 徐平 唐芳 王慕冰 物理基础实验 北京航空航天大学出版社 （2） 赵凯华 钟锡华 光学 下册 北京大学出版社